Le passage de l’information d’un langage humain vers un langage machine compréhensible par le système s’appelle codage. Ils existent différents moyen de coder l’information en binaire, en hexadécimal, ASCII…
Nous allons dans un premier temps aborder le binaire.La logique binaire est composée de deux états logiques 0 ou 1. Cette notation permet de définir si un courant passe ou pas. Toute information traitée par la machine ou transitant par les fils sont sous forme binaire. La base de numération est de 2 car seulement deux symboles sont disponibles. Cette notation ressemble à ceci n2. Un nombre en base 10 est noté sous la forme n10. Il existe également la notation en base 16 (hexadécimal) que nous découvrirons plus tard.
Conversion
Base 10 en base 2
Maintenant, nous allons apprendre à convertir un nombre entier positif de la base 10 en base 2 par la méthode de divisions successives
Ex : 13510
135 / 2 = 67 reste 1 ↑
67 / 2 = 33 reste 1 ↑
33 / 2 = 16 reste 1 ↑
16 / 2 = 8 reste 0 ↑
8 / 2 = 4 reste 0 ↑
4 / 2 = 2 reste 0 ↑
2 / 2 = 1 reste 0 ↑
1 / 2 = 0 reste 1 ↑
Les Flèches indiquent le sens de lecture.
Le nombre 13510 est égal à 10001112.
Chaque chiffre binaire est appelé bit (binary digit). Une suite de quatre a pour nom quartet et pour une suite de huit bits, le nom est octet.
Base 2 en Base 10
Nous allons à présent apprendre à convertir de la base 2 en base 10.
Ex : 100112
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| * | * | * | * | * |
| 24 (16) | 23 (8) | 22 (4) | 21 (2) | 20 (0) |
| = | = | = | = | = |
| 16 | 0 | 0 | 2 | 1 |
Tout d’abord, on multiplie l’élément binaire avec le nombre 2 élevé à la puissance par pas de 1 en partant de 0. Ensuite, on fait la somme de l’ensemble des valeurs de la dernière ligne c’est-à-dire 16+0+0+2+1=19
Le 100112 est égal à 1910.
Nous pouvons également utiliser cette technique pour passer de la base 10 en base 2.
Ex : 13510
Voici le tableau des puissances à retenir pour les conversions.
| 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
135 – 128 = 7 à 1 ↓
7 – 64 = impossible à 0 ↓
7 – 32 = impossible à 0 ↓
7 – 16 = impossible à 0 ↓
7 – 8 = impossible à 0 ↓
7 – 4 = 3 à 1 ↓
3 – 2 = 1 à 1 ↓
1 – 1 = 0 à 1 ↓
Comme vous avez pu le constater, la lecture se fait de haut en bas dans le sens des flèches.
Le bit qui a pour valeur 27 est appelé poids fort et le bit qui a pour valeur 20 est appelé poids faible.
Opération binaire
Je vais vous présenter les quatre opérations de bases en langage binaire.
Addition binaire
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 et on retient 1
Ex :
Soustraction
0 – 0 = 0
0 – 1 = 1
1 – 1 = 0 et on retient 1 c’est-à-dire 10
1 – 0 = 1
Multiplication binaire
Voici un exemple de multiplication de 10002 par 10102
Division
Voici un exemple de division 11002 divisé par 1002.
Le résultat est 112.